Question

如圖所示，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于點D，∠CBP的平分線交CE于Q，當CQ=CE時，EP+BP= ．

Answer 1

12．

【解析】

試題分析：：延長BQ交射線EF于M，根據三角形的中位線平行于第三邊可得EF∥BC，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠M=∠CBM，再根據角平分線的定義可得∠PBM=∠CBM，從而得到∠M=∠PBM，根據等角對等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可．

試題解析：如圖，延長BQ交射線EF于M，

∵E、F分別是AB、AC的中點，

∴EF∥BC，

∴∠M=∠CBM，

∵BQ是∠CBP的平分線，

∴∠PBM=∠CBM，

∴∠M=∠PBM，

∴BP=PM，

∴EP+BP=EP+PM=EM，

∵CQ=CE，

∴EQ=2CQ，

由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，

∴=2，

∴EM=2BC=2×6=12，

即EP+BP=12．

考點：1.相似三角形的判定與性質；2.等腰三角形的判定與性質；3.三角形中位線定理．