Question

11、設a，b為整數，給出下列4個結論：
（1）若a+5b是偶數，則a-3b是偶數；（2）若a+5b是偶數，則a-3b是奇數；（3）若a+5b是奇數，則a-3b是偶數；（4）若a+5b是奇數，則a-3b是奇數，其中結論正確的個數是（　　）

A、0個

B、2個

C、4個

D、1個或3個

Answer 1

分析：利用①奇數﹢奇數=偶數，奇數-奇數=偶數；②偶數+偶數=偶數，偶數-偶數=偶數；③奇數+偶數=奇數，奇數-偶數=奇數，通過拆分項，驗證題目中符合題意的結論．

解答：解：（1）∵（a+5b）+（a-3b）=2（a+b）為偶，
故a+5b與a-3b必是相同奇偶性
又∵a+5b是偶數，
∴a-3b是偶數，
故本結論正確．
（2）與（1）相反，故本結論錯誤．
（3）∵a-3b=（a+5b）-8b
又∵a+5b是奇數，8b顯然是偶數，
∴（a+5b）-8b是奇數，即a-3b是奇數
故本結論錯誤．
（4）與（3）相反，故本結論正確．
∴結論正確的個數是2．
故選B．

點評：本題考查整數的奇偶性問題．解決本題靈活運用①奇數﹢奇數=偶數，奇數-奇數=偶數；②偶數+偶數=偶數，偶數-偶數=偶數；③奇數+偶數=奇數，奇數-偶數=奇數這一規律．