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如圖所示，四邊形ABCD的四個頂點在⊙O上，AC，BD是對角線，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE與AD的數量關系．
答：OE=
1
2
AD．
證明：連CO延長交⊙O于P，連接BP．
則∠CBP=90°；
∵OE⊥BC，由垂徑定理，得BE=EC；
又∵BE=EC，PO=OC，
∴OE是△PBC的中位線，
∴OE=
1
2
BP；
∵∠1=∠2，∠PBD=90°-∠1，∠ADB=90°-∠2，
∴∠PBD=∠ADB，
PD
=
AB
；
∴
PB
=
AD
；
故BP=AD，即OE=
1
2
BP=
1
2
AD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，且C為
AD
的中點，若∠BAD=20°，求∠ACO的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，則∠BCO等于（　　）
A．20°B．30°C．40°D．50°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，∠CAB=∠DAB．求證：AC=AD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在⊙O中，弦AB所對的圓周角之間的關系為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C、D是⊙O上的四點，
CD
=
BD
，AC是四邊形ABCD的對角線
（1）如圖1，連結BD，若∠CDB=60°，求證：AC是∠DAB的平分線；
（2）如圖2，過點D作DE⊥AC，垂足為E，若AC=7，AB=5，求線段AE的長度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上的兩點（不與A，B重合），已知BC=8，sin∠D=
3
5
，求AB．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

以線段AB為直徑作一個半圓，圓心為O，C是半圓周上的點，且OC2=AC•BC，則∠CAB=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個點到一個圓的最短距離是3cm，最長距離是5cm，則這個圓的半徑是______cm．

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同步練習冊答案
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