Question

矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線的長為2，則矩形的周長為（　　）

• A、1+

  3

• B、1+2

  3

• C、2+

  3

• D、2+2

  3

Answer 1

分析：根據矩形的兩條對角線的夾角為60°，可以判定△AOB為等邊三角形，即可求得AB=AO，在直角△ABC中，已知AC，AB，根據勾股定理即可計算BC的長，進而計算矩形的周長即可解題．

解答：解：
矩形的兩條對角線的夾角為∠1=60°，
且矩形對角線相等且互相平分，
∴△AOB為等邊三角形，
∴AB=AO=

1

2

AC=1，
在直角△ABC中，AC=2，AB=1，
∴BC=

AC2- AB2

=

3

，
故矩形的周長為2BC+2AB=2

3

+2．
故選D．

點評：本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質，等邊三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據勾股定理計算BC的長是解題的關鍵．