Question

已知a、b滿足a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，且a≠b，則

b

a

+

a

b

+1=

 

．

Answer 1

分析：由于a、b滿足a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x²-2x-1=0的兩個根，然后利用根與系數的關系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數式變形代入數值計算即可求解．

解答：解：∵a、b滿足a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，且a≠b，
∴a、b可以看作方程x²-2x-1=0的兩個根，
∴a+b=2，ab=-1，
∴

b

a

+

a

b

+1=

a2+b2

ab

+1=

(a+b)2-2ab

ab

+1=-5．
故答案為-5．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．