Question

已知實數，滿足a²+a-2=0，求

a

a2+a

+

1

a2-1

×(a2-2a+1)的值．

Answer 1

分析：先解關于a的一元二次方程，求出a的值，并把所給的分式化簡，然后把a的值代入化簡后的式子計算就可以了．

解答：解：原式=

a

a(a+1)

+

1

(a-1)(a+1)

•(a-1)2
=

1

a+1

+

a-1

(a+1)

=

a

a+1

，
∵a²+a-2=0，
∴a₁=1，a₂=-2，
∵a₁=1時，分母=0，
∴a₁=1（舍去），
當a₂=-2，原式=

a

a+1

=2．

點評：這是關于分式化簡求值的問題，注意解出a的值必須保證分式有意義，才能代入計算．