Question

已知a，b滿足a²-a-2=0，b²-b-2=0，試求

b

a

+

a

b

的值．

Answer 1

分析：討論：當a=b時，易得原式=2；當a≠b時，則a、b可看作方程x²-x-2=0的兩不相等的實數根，根據根與系數的關系得到a+b=1，ab=-2，再變形原式得到原式=

(a+b)2-2ab

ab

，然后利用整體思想計算．

解答：解：∵a，b滿足a²-a-2=0，b²-b-2=0，
∴當a=b時，原式=1+1=2；
當a≠b時，a、b可看作方程x²-x-2=0的兩不相等的實數根，
∴a+b=1，ab=-2，
∴原式=

(a+b)2-2ab

ab

=

1-2×(-2)

-2

=-

5

2

，
∴求

b

a

+

a

b

的值為2或-

5

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．