【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起.
(1)如圖(1)若∠BOD=35°,則∠AOC= .
如圖(2)若∠BOD=35°,則∠AOC= .
(2)猜想∠AOC與∠BOD的數量關系,并結合圖(1)說明理由.
(3)三角尺AOB不動,將三角尺COD的OD邊與OA邊重合,然后繞點O按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度,當∠AOD(0°<∠AOD<90°)等于多少度時,這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直.(填空)
(3) 當 ⊥ 時,∠AOD = .
當 ⊥ 時,∠AOD = .
當 ⊥ 時,∠AOD = .
當 ⊥ 時,∠AOD = .
【答案】(1)145,145;(2)詳見解析;(3)詳見解析.
【解析】
(1)由于是兩直角三角形板重疊,根據∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可計算出∠AOC的度數;根據∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD可計算出∠AOC的度數;(2)由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知兩角互補;(3)分別利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分別求出即可.
解:(1)若∠BOD=35°,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°;
如圖2,若∠BOD=35°,
則∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD
=360°-35°-90°-90°
=145°;
(2)∠AOC與∠BOD互補.
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°.
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC,
∴∠AOC+∠BOD=180°,
即∠AOC與∠BOD互補.
(3) 當 AB ⊥ OD 時,∠AOD = 30° .
當 CD ⊥ OA 時,∠AOD = 45° .
當 OC ⊥ AB 時,∠AOD = 60° .
當 AB ⊥ CD 時,∠AOD = 75° .
即∠AOD角度所有可能的值為:30°、45°、60°、75°.
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【題目】某汽車制造廠開發一款新式電動汽車,計劃一年生產安裝輛.由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人.他們經過培訓后上崗,也能獨立進行電動汽車的安裝.生產開始后,調研部門發現:
名熟練工和
名新工人每月可安裝
輛電動汽車;
名熟練工和
名新工人每月可安裝
輛電動汽車.
(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車?
(2)如果工廠招聘名新工人,使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務,那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1 ;
(2)寫出點A1 , B1 , C1的坐標(直接寫答案), A1________ ,B1________ ,C1________;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖1,若拋物線L1的頂點A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上(點A與點B不重合),我們定義:這樣的兩條拋物L1,L2互為“友好”拋物線,可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條.
(1)如圖2,已知拋物線L3:y=2x2-8x+4與y軸交于點C,試求出點C關于該拋物線對稱軸對稱的點D的坐標;
(2)請求出以點D為頂點的L3的友好拋物線L4的解析式,并指出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍;
(3)若拋物y=a1 (x-m) 2+n的任意一條友好拋物線的解析式為y=a2 (x-h) 2+k,請寫出a1與a2的關系式,并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=70°,將△ABC繞點A逆時針旋轉,得到△AB'C',連接C'C.若C'C∥AB,則∠BAB'=______°.
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【題目】直線y=m是平行于X軸的直線,將拋物線y=-x2-4x在直線y=m上側的部分沿直線 y=m翻折,翻折后的部分與沒有翻折的部分組成新的函數圖像,若新的函數圖像剛好與 直線y=-x有3個交點,則滿足條件的m 的值為_________
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【題目】閱讀下列推理過程,在括號中填寫理由.
如圖,E點為DF上的點,B為AC上的點,∠1=∠2,∠C=∠D.試說明:AC∥DF.
解:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(______________),
∴∠2=∠3(___________________).
∴__∥__(__________________________________).
∴∠C=∠ABD (________________________________).
又∵∠C=∠D(____________),
∴∠D=∠ABD(等量代換)
∴AC∥DF(______________________________).
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【題目】如圖,已知AB=AC,將BC沿BD所在的直線折疊,使點C落在AB邊上的E點處.
(1)若∠ADE=30°,求∠BDC的度數.
(2)若AB=AC=8,BC=5,求三角形AED的周長.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點A作AM⊥BD于點M,過點D作DN⊥AB于點N,且DN=4,在DB的延長線上取一點P,滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=______.
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