Question

在平面直角坐標系xOy中，過點作AB⊥x軸于點B．半徑為的⊙A與AB交于點C，過B點作⊙A的切線BD，切點為D，連接DC并延長交x軸于點E.

（1）當時，EB的長等于 ；（2）點E的坐標為 （用含r的式子表示）．

 

 

Answer 1

E（6+，0）或（6-，0）．

【解析】

試題分析：（1）連接AD，根據AD=AC=，AB=5，∠ADB=90°，可知CD是AB邊上的中線，等于斜邊的一半，所以∠CAD=∠ADC=∠ACD=∠ECB=60°，EC=2BC=5，根據EB=即可得出結論；

（2））根據BC=AB-AC=5-r可知C（6，5-r），過點D作x軸的垂線，垂足為F，根據勾股定理可知DB2=AB2-AD2=25-r2；由相似三角形的判定定理得出△ABD∽△BDF，故可得出DF及BF的值，再根據DF∥AB得出△BCE∽△FDE，故，解得BE=，再根據B點坐標即可得出結論．

試題解析：（1）連接AD，

∵AD=AC=，AB=5，∠ADB=90°，

∴CD是AB邊上的中線，等于斜邊的一半，

∴∠CAD=∠ADC=∠ACD=∠ECB=60°．

∴EC=2BC=5，EB=.

（2）∵BC=AB-AC=5-r，

∴C（6，5-r），

過點D作x軸的垂線，垂足為F，

∵AB=5，∠ADB=90°，AD=r，

∴DB2=AB2-AD2=25-r2；

∵DF⊥x軸，AB⊥x軸，

∴DF∥AB，

∴∠BDF=∠ABD，∠BFD=∠ADB=90°，

∴△ABD∽△BDF，

∴，

∴DF=•DB=

=.

同理，BF=，

∵DF∥AB，

∴△BCE∽△FDE，

∴，即，

解得BE=，

∴E（6+，0）或（6-，0）．

考點：圓的綜合題．