Question

4．如圖，已知△ABC．
（1）用尺規(guī)作圖的方法分別作出△ABC的角平分線BE和CF，且BE和CF交于點(diǎn)O．（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；
（2）在（1）中，如果∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作BE平分∠ABC交AC于E，作CF平分∠ACB交AB于F，BE和CF交于點(diǎn)O；
（2）利用角平分線的定義得到∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，∠FCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠BOC的度數(shù)．

解答 解：（1）如圖，線段BE、CF和點(diǎn)O為所作；　

（2）解：∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，∠FCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°，
∴∠BOC=180°-20°-30°=130°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．