Question

如圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖（2）；再分別連接圖（2）中間的小三角形的中點，得到圖（3），按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題：
（1）將下表填寫完整：

圖形編號	1	2	3	4	5	…
三角形個數(shù)	1	5	9			…

（2）在第n個圖形中有

（4n-3）

 個三角形（用含n的式子表示）．
（3）求當(dāng)n=20時，圖形中三角形的個數(shù)．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合題意，總結(jié)可知，每個圖中三角形個數(shù)比圖形的編號的4倍少3個三角形由此可計算出答案；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可直接寫出答案；
（3）把n=20直接代入4n-3中即可計算出結(jié)果．

解答：解：（1）圖形編號為4的三角形的個數(shù)是4×4-3=13，圖形編號為5的三角形的個數(shù)是4×5-3=17，

圖形編號	1	2	3	4	5	…
三角形個數(shù)	1	5	9	14	17	…

（2）圖形編號為n的三角形的個數(shù)是4n-3；

（3）4×20-3=77．

點評：此題主要考查了圖形的變化，解決此題的關(guān)鍵是尋找三角形的個數(shù)與圖形的編號之間的關(guān)系．