Question

【題目】如圖，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小紅按如下步驟作圖：

①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；

②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；

③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．

則四邊形ADCE的周長為（　　）

A. 10 B. 20 C. 12 D. 24

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意得：MN是AC的垂直平分線，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可證得CD∥AE，繼而證得四邊形ADCE是菱形，再根據勾股定理求出AD，進而求出菱形ADCE的周長．

：∵分別以A、C為圓心，以大于 AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N，
∴MN是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，AE=CE，
∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠CAD=∠ACE，
∴∠ACD=∠CAE，
∴CD∥AE，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是菱形；
∴OA=OC=AC=2，OD=OE，AC⊥DE，
∵∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD=BC=×3=1.5，
∴AD==2.5，
∴菱形ADCE的周長=4AD=10．
故選：A．