Question

下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式(x²—4x+2)(x²—4x+6)+4進(jìn)行分解因式的過程。
解：設(shè)x²—4x=y.
原式=(y+2)(y+6)+4  （第一步）
=y²+8y+16     （第二步）
=(y+4)²        （第三步）
=(x²—4x+4)²    （第四步）
回答下列問題：
（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了分解因式的            ；
A.提取公因式            B.逆用平方差公式            C.逆用完全平方公式
（2）該同學(xué)分解因式的結(jié)果不正確，應(yīng)更正為              ；
（3）試分解因式n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1.

Answer 1

（1）C；（2）(x-2)⁴；（3）(n²+3n+1)²

試題分析：（1）仔細(xì)分析式子的特征結(jié)合平方差公式、完全平方公式的特征分析即可；
（2）根據(jù)因式分解最終結(jié)果要分解徹底即可求得結(jié)果；
（3）先去括號，再根據(jù)多項(xiàng)式的特征解析分析即可，注意解本題要有整體意識.
（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了分解因式的逆用完全平方公式；
（2）該同學(xué)分解因式的結(jié)果不正確，應(yīng)更正為；
（3）n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1=n(n＋3) (n＋1)(n＋2)＋1=
設(shè)，原式
所以n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1=.
點(diǎn)評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.