Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根據AAS可證明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根據平行四邊形的判定判斷即可．

試題分析：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD=∠FCB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE=CF
∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點評：全等三角形的性質和判定是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，因而是中考的熱點，一般難度不大，需熟練掌握.