Question

【題目】AB是⊙O的直徑，點E是弧BF的中點，連接AF交過E的切線于點D，AB的延長線交該切線于點C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OE，OF、EF，根據切線的性質和含30°角的直角三角形的性質求得CE的長，再由已知條件求得AE＝CE＝，然后在直角三角形ADE中求得AD和DE，再根據三角形的面積公式和扇形的面積公式求陰影部分的面積即可.

解：連接OE，OF、EF，

∵DE是切線，

∴OE⊥DE，

∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，

∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，

∴CE＝OC×sin60°＝4×sin60°=，

∵點E是弧BF的中點，

∴∠EAB＝∠DAE＝30°，∠DAO=60°，

∴F，E是半圓弧的三等分點，

∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，

∴OE∥AD，

∴∠ADC＝90°，

∵∠EAB＝∠C＝30°

∴AE＝CE＝ ，

∵∠EAD＝30°，∠ADC＝90°，

∴DE＝，

∴AD＝DE×tan60°＝，

∴S△ADE＝

∵△FOE和△AEF同底等高，

∴△FOE和△AEF面積相等，

∴圖中陰影部分的面積為：S△ADE﹣S扇形FOE＝ ．

故答案為：．