Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x2+4的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，⊙C的半徑為2，M是⊙C上任意一點，連接MB，取MB的中點D，連接OD，則線段OD的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】-1≤OD≤+1

【解析】

連接AM，當點A、C、M共線時，來求AM的最值，結合三角形中位線定理可以求得OD的取值范圍．

解：由y=-x2+4得到：A（-2，0），C（0，4）．

則AC=2．

連接AM，如圖，

∵D為MB的中點，O為AB的中點，

∴OD為△ABM的中位線，

∴OD=AM．

當AM的值最小時，OD的值最小．當直線AC經過點M時，AM最小，此時AM=2-2，OD最小值=AM=-1．

當AM的值最大時，OD的值最大，當線段AC延長線經過點M時，AM最大，此時AM=2+2，OD最小值=AM=+1．

所以線段OD的取值范圍是-1≤OD≤+1．

故答案是：-1≤OD≤+1．