Question

隨著經濟的發展，尹進所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當年的月工資．尹進2008年的月工資為2000元，在2010年時他的月工資增加到2420元，他2011年的月工資按2008到2010年的月工資的平均增長率繼續增長．
（1）尹進2011年的月工資為多少？
（2）尹進看了甲、乙兩種工具書的單價，認為用自己2011年6月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當他拿著選定的這些工具書去付書款時，發現自己計算書款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故實際付款比2011年6月份的月工資少了242元，于是他用這242元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻給西部山區的學校．請問，尹進總共捐獻了多少本工具書？

Answer 1

【答案】分析：（1）設2008至2010年的年平均增長率為x，得到2000（1+x）²=2420，求出x，然后計算2420（1+x）得到尹進2011年的月工資．
（2）可設甲工具書單價為m元，第一次選購y本．設乙工具書單價為n元，第一次選購z本．根據等量關系：用242元購買了甲、乙兩種工具書各一本；實際付款比2011年6月份的月工資少了242元；2011年6月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書．列出方程組求解即可．
解答：解：（1）設2008至2010年的年平均增長率為x，依題意列方程：
2000（1+x）²=2420，
（1+x）²=1.21，
1+x=±1.1，
解得：x₁=10%，x₂=-210%．
∵增產率不能是負數，
∴-210%要舍去．
尹進2011年的月工資為：2420（1+10%）=2662元．
故尹進2011年的月工資為2662元；

（2）設甲工具書單價為m元，第一次選購y本．設乙工具書單價為n元，第一次選購z本．則由題意，可列方程：

由②+③，整理得，（m+n）（y+z）=2×2662-242，
把①代入得，242（y+z）=2×2662-242，
∴y+z=22-1=21．（9分）
21+2=23本．
答：尹進捐出的這兩種工具書總共有23本．
點評：本題考查的是一元二次方程的應用，先列方程求出2008至2010年的增長率，然后利用這個增長率進行計算求出2011年的利用收入．同時考查了解三元一次方程組，注意找準等量關系，及整體思想的應用．