Question

直線l₁∥l₂∥l₃，且l₁與l₂的距離為1，l₂與l₃的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l₂交于點D，則線段BD的長度為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分別過點A、B、D作AF⊥l₃，BE⊥l₃，DG⊥l₃，先根據(jù)全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的長，在Rt△ACF中根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的長，在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理即可求出BD的長．
解答：解：別過點A、B、D作AF⊥l₃，BE⊥l₃，DG⊥l₃，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，
在△BCE與△ACF中，
，
∴△BCE≌△ACF（ASA）
∴CF=BE=3，CE=AF=4，
在Rt△ACF中，
∵AF=4，CF=3，
∴AC===5，
∵AF⊥l₃，DG⊥l₃，
∴△CDG∽△CAF，
∴=，=，解得CD=，
在Rt△BCD中，
∵CD=，BC=5，
∴BD===．
故選A．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．