Question

如圖，直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相鄰兩條平行線間的距離都等于1，若正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則它的面積等于（　　）

• A、4
• B、5
• C、4

  2

• D、5

  2

Answer 1

分析：過D點作直線EF與平行線垂直，與l₁交于點E，與l₄交于點F．易證△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根據勾股定理可求CD²得正方形的面積．

解答：解：作EF⊥l₂，交l₁于E點，交l₄于F點．
∵l₁∥l₂∥l₃∥l₄，EF⊥l₂，
∴EF⊥l₁，EF⊥l₄，
即∠AED=∠DFC=90°．
∵ABCD為正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE．
∵AD=CD，
∴△ADE≌△DCF，
∴CF=DE=1．
∵DF=2，
∴CD²=1²+2²=5，
即正方形ABCD的面積為5．
故選B．

點評：此題考查正方形的性質和面積計算，根據平行線之間的距離構造全等的直角三角形是關鍵．難度中等．