Question

．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結BE、EC．試判斷△BCE的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

△BCE是等腰直角三角形, 證明見解析.

【解析】

試題分析：根據已知可得：∠BAE=135º,∠EDC=135º，又因AE=DE,AB=CD所以可判定△ABE≌△DCE

可得：BE=CE,∠AEB=∠DEC,所以∠BEC=∠AED=90º故得△BCE是等腰直角三角形.

試題解析：△BCE 是等腰直角三角形

證明：∵AC=2AB，點D是AC的中點

∴AB=AD=CD

∵∠EAD=∠EDA=45°

∴∠EAB=∠EDC=135°

∵EA=ED

∴△EAB≌△EDC

∴∠AEB=∠DEC，EB=EC

∴∠BEC=∠AED=90°

∴△BCE是等腰直角三角形.

考點：三角形全等的判定.