Question

【題目】閱讀下面材料并解決問題

我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小而解決問題的策略般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“求差法”就是常用的方法之一，所謂“求差法”：就是通過求差、變形，并利用差的符號來確定它們的大小，即要比較代數(shù)式的大小，只要求出它們的差,若,則;若,則.若,則,

請你用“求差法”解決以下問題

(1)若P=m2-2m-3,Q=m2-2m-1,比較的大小關(guān)系；

(2)制作某產(chǎn)品有兩種用料方案方案一：用3塊型鋼板，用7塊型鋼板；方案二：用2塊型鋼板，用8塊型鋼板；型鋼板的面積比型鋼板的面積大，設(shè)每塊型鋼板的面積為,每塊B型鋼板的面積為,從省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？

(3)試比較圖1和圖2中兩個矩形周長、的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）從省料角度考慮，應(yīng)選方案二； （3） ①當(dāng)時，，②當(dāng)時，，③當(dāng)時，.

【解析】

（1）直接利用作差法即可比較大小；

（2）根據(jù)題意表示兩種方案的用料，利用作差法比較即可；

（3）根據(jù)圖形表示出兩個矩形的周長、，利用作差法比較即可.

（1）

（2）

∴從省料角度考慮，應(yīng)選方案二

（3）由圖知：

①當(dāng)時

②當(dāng)時

③當(dāng)時