【題目】如圖，在
中，
，
，
于
，
是
的平分線，且交
于
，如果
，則
的長為（ ）
A.2B.4C.6D.8
【答案】C
【解析】
易得△AEP的等邊三角形，則AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性質來求EB的長度，然后在等腰△BEC中得到CE的長度，則易求AC的長度
解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°．
又∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠EBC=30°，
∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，
∴∠AEP=60°，BE=EC．
又AD⊥BC，
∴∠CAD=∠EAP=60°，
則∠AEP=∠EAP=60°，
∴△AEP的等邊三角形，則AE=AP=2，
在直角△AEB中，∠ABE=30°，則EB=2AE=4，
∴BE=EC=4，
∴AC=CE+AE=6．
故選：C．
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【題目】定義：我們把對角線相等的四邊形叫做和美四邊形．
請舉出一種你所學過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子．
如圖1，E，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，已知四邊形EFGH是菱形，求證：四邊形ABCD是和美四邊形；
如圖2，四邊形ABCD是和美四邊形，對角線AC，BD相交于O，
，E、F分別是AD、BC的中點，請探索EF與AC之間的數量關系，并證明你的結論．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：
①abc＞0；②b2=4ac； ③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，
其中，正確的結論是______．（寫出正確結論的序號）
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【題目】閱讀下面材料并解決問題
我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小而解決問題的策略般要進行一定的轉化，其中“求差法”就是常用的方法之一，所謂“求差法”：就是通過求差、變形，并利用差的符號來確定它們的大小，即要比較代數式
的大小，只要求出它們的差
,若
,則
;若
,則
.若
,則
,
請你用“求差法”解決以下問題
(1)若P=m2-2m-3,Q=m2-2m-1,比較
的大小關系；
(2)制作某產品有兩種用料方案方案一：用3塊
型鋼板，用7塊
型鋼板；方案二：用2塊型鋼板，用8塊型鋼板；型鋼板的面積比型鋼板的面積大，設每塊型鋼板的面積為
,每塊B型鋼板的面積為
,從省料角度考慮，應選哪種方案？
(3)試比較圖1和圖2中兩個矩形周長
、
的大小.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．
（1）求證：CF=EB；
（2）試判斷AB與AF，EB之間存在的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AF＝BD；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
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【題目】六張形狀大小完全相同的小長方形卡片，分兩種不同形式不重疊的放在一個底面長為m，寬為n的長方形盒子底部（如圖①、圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設圖①中陰影圖形的周長為
，圖②中兩個陰影部分圖形的周長和為
則用含m、n的代數式=_______,=_______,若
，則m=_____（用含n的代數式表示）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=
x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=
x2+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點D為直線AC上方拋物線上一動點；
①連接BC、CD，設直線BD交線段AC于點E，△CDE的面積為S1， △BCE的面積為S2， 求
的最大值；
②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的某個角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由
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