Question

如圖：AE、BC交于點M，F點在AM上，BE∥CF，BE=CF．
求證：AM是△ABC的中線．

Answer 1

分析：根據BE∥CF，可得∠CFM=∠BMC，而∠BME和∠CMF是對頂角，再結合BE=CF，利用AAS易證△CFM≌△BEM，從而有BM=CM，易知AM是BC的中線．

解答：證明：∵BE∥CF，
∴∠CFM=∠BEM，
在△CFM和△BEM中，

∠CFM=∠BEM ∠BME=∠CMF BE=CF

，
∴△CFM≌△BEM，
∴BM=CM，
∴AM是BC的中線．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明△CFM≌△BEM．