Question

8．如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（1，-2），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．
（1）求該圖象的解析式．
（2）求AC長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組解決．
（2）令y=0，求出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）把A（-1，0），B（1，-2）代入y=x²+bx+c得
$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{1+b+c=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²-x-2．

（2）對(duì)于拋物線y=x²-x-2，令y=0，得x²-x-2=0，解得x=-1或2，
∴A（-1，0），B（2，0），
∴OA=1，OB=2，
∴AC=OA+OC=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，掌握求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，屬于中考常考題型．