Question

如圖，市政府準備修建一座高AB=6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的余弦值為

4

5

，則坡面AC的長度為

10

m．

Answer 1

分析：由題意可得：∠ABC=90°，cos∠ACB=

4

5

，由三角函數的性質，可得sin∠ACB=

3

5

，又由AB=6m，即可求得坡面AC的長度．

解答：解：如圖，∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，cos∠ACB=

4

5

，
∴sin∠ACB=

3

5

，
即

AB

AC

=

3

5

，
∵AB=6m，
∴AC=10m．
故答案為：10．

點評：此題考查了坡度坡角問題．此題難度不大，能構造直角三角形并能利用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．