Question

8．如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，點E是線段BC延長線上一點，連接AE，點C在AE的垂直平分線上，若DE=12cm，則△ABC的周長是24cm．

Answer 1

分析 根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AC=CE，根據等腰三角形三線合一的性質可得BD=CD，然后求出AD+BD=DE．

解答 解：∵點C在AE的垂直平分線上，
∴AC=CE，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，
∵DE=12cm，
∴AB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=2×12=24cm．
故答案為：24cm．

點評 本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．