Question

【題目】黔東南州某校吳老師組織九（1）班同學開展數學活動，帶領同學們測量學校附近一電線桿的高．已知電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測得電線桿頂端A得仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD=4m，請你根據這些數據求電線桿的高（AB）．
（結果精確到1m，參考數據： ≈1.4， ≈1.7）

Answer 1

【答案】解：延長AD交BC的延長線于G，作DH⊥BG于H，如圖所示：
在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，
則CH=CDcos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CDsin∠DCH=4×sin60°=2 ，
∵DH⊥BG，∠G=30°，
∴HG= = =6，
∴CG=CH+HG=2+6=8，
設AB=xm，
∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，
∴BC=x，BG= = = x，
∵BG﹣BC=CG，
∴ x﹣x=8，
解得：x≈11（m）；
答：電線桿的高為11m．

【解析】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．延長AD交BC的延長線于G，作DH⊥BG于H，由三角函數求出求出CH、DH的長，得出CG，設AB=xm，根據正切的定義求出BG，得出方程，解方程即可．