Question

已知：an=

1

(n+1)2

（n=1，2，3，…），記b₁=2（1-a₁），b₂=2（1-a₁）（1-a₂），…，b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），則通過計算推測出b_n的表達式b_n=

 

．（用含n的代數式表示）

Answer 1

分析：根據題意按規律求解：b₁=2（1-a₁）=2×（1-

1

4

）=

3

2

=

1+2

1+1

，
b₂=2（1-a₁）（1-a₂）=

3

2

×（1-

1

9

）=

4

3

=

2+2

2+1

，
…．所以可得：b_n的表達式b_n=

n+2

n+1

．

解答：解：根據以上分析b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）=

n+2

n+1

．

點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．本題中表示b值時要先算出a的值，要注意a中n的取值．