Question

已知a^m+aⁿ=4，a^m+n=2，那么a^-2m+a^-2n的值為

 

．

Answer 1

分析：根據負整數指數冪的性質及完全平方公式對原式進行化簡，然后代入即可得出答案．

解答：解：由已知，a^-m+a^-n=

1

am

+

1

an

=

am+an

aman

=

am+an

am+n

=

4

2

=2，
a^-2m+a^-2n=（a^-m+a^-n）²-2a^-ma^-n=4-4=0．
故答案為：0．

點評：本題主要考查了負整數指數冪的性質及完全平方公式，根據已知得出a^-m+a^-n=

1

am

+

1

an

=

am+an

am+n

是解題關鍵．