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5、如果x1，x2是一元二次方程x2-3x+1=0的兩個實數根，那么x12+x22的值是（　　）
分析：先由根與系數的關系可得：x1+x2=3，x1•x2=1，再由完全平方公式可知x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2，然后代入計算，即可求出其值．
解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2-3x+1=0的兩個實數根，
∴x1+x2=3，x1•x2=1，
又∵（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=32-2×1=7．
故選D．
點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如果x1、x2是一元二次方程x2-6x-5=0的兩個實根，那么x1+x2=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題，
例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x21+x22的值．
解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3
則x21+x22=42．
請你根據以上解法解答下題：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求：（x1+x2）2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么由求根公式可知，x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
于是有x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

綜上得，設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

這是一元二次方程根與系數的關系，我們可以利用它來解題，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x12+x22的值．解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，則
x
2
1
+
x
2
2
=(x1+x^)2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
請你根據以上材料解答下列題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求（x1-x2）2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀材料：
如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么，x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．這就是著名的韋達定理．現在我們利用韋達定理解決問題：
已知m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根
（1）填空：m+n=
 
，m•n=
 
；
（2）計算
1
m
+
1
n
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題：
設x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x
 
2
1
+x
 
2
2
的值．
解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，則x
 
2
1
+x
 
2
2
=（x1+x2）2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
請你根據以上解法解答下題：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求：
（1）
1
x1
+
1
x2
的值；
（2）（x1-x2）2的值．

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