Question

已知，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC，AD=2，BD=3，求DC的長．

Answer 1

考點：勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：如圖，首先證明AD=DC；運用勾股定理和三角函數的定義列出方程2²+μ²=2λ²①、

2

13

=

λ

3+μ

②，聯立①②并解得μ=10，即可解決問題．

解答： 解：如圖，過點C作CD⊥BA，交BA的延長線于點D；
∵∠BAC=135°，
∴∠DAC=45°，∠DCA=90°-45°=45°，
∴AD=DC（設為λ），設CD=μ；
由勾股定理得：AC²=AD²+DC²=AD²+DC²，
即2²+μ²=2λ²①；AB=

22+32

=

13

；
∵sinB=

AD

AB

=

CD

BC

，
∴

2

13

=

λ

3+μ

②，聯立①②得：5μ²-48μ-20=0，
解得：μ=10，或-

2

5

（舍去），
即DC的長為10．

點評：該題主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握勾股定理、等腰直角三角形的性質等幾何知識點．