Question

【題目】在△ABC與△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC與BD交于點F

（1）如圖1，若∠DAF＝∠CBF，求證：AD＝BC；

（2）如圖2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求BD的長．

（3）如圖3，若∠DBA＝18°，∠D＝108°，∠C＝72°，AD＝1，直接寫出DB的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見講解；（2）；（3）

【解析】

（1）證明，即可得出；

（2）在上取一點，使得，由（1）知，，得出，，，證出，，得出，進而得出答案；

（3）在上取一點，使得，由（1）知，得出，，證出，，，，證明，得出，求出的長，進而得出答案．

（1）證明：，，

，

在和中，，

，

；

（2）解：在上取一點，使得，如圖2所示：

由（1）知，，

，，，

，

，

，

，，

，

，

，

．

（3）解：在上取一點，使得，如圖3所示：

由（1）知，

，，，，

，，

，，

，

，

，，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，即，

解得：（負值已舍去），

，

，

．