【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(-1.5，0)，B(0，2)，將△ABO順著x軸的正半軸無滑動的滾動，第一次滾動到①的位置，點B的對應點記作B1；第二次滾動到②的位置，點B1的對應點記作B2；第三次滾動到③的位置，點B2的對應點記作B3；
；依次進行下去，則點B2020的坐標為__________．
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【題目】已知函數
，其中
，當
時，
；當
時，
；
（1）根據給定的條件，則
_________，
____________．
（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出函數圖像；
（3）①結合所畫的圖像，直接寫出方程
的解，解為________________．（精確到十分位）
②若一次函數
的圖像與的圖像有且只有三個交點，則
的取值范圍是__________．
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【題目】在△ABC與△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC與BD交于點F
（1）如圖1，若∠DAF＝∠CBF，求證：AD＝BC；
（2）如圖2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求BD的長．
（3）如圖3，若∠DBA＝18°，∠D＝108°，∠C＝72°，AD＝1，直接寫出DB的長．
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【題目】如圖，已知拋物線
經過點A(-3，0)，C(0，3)，交x軸于另一點B，其頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上一點，直線CP交x軸于點E，若△CAE與△OCD相似，求P點坐標；
（3）如果點F在y軸上，點M在直線AC上，那么在拋物線上是否存在點N，使得以C，F，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出菱形的周長；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，小明在大樓30米高（即PH＝30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角∠APQ為15°，山腳B處的俯角∠BPQ為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：
，點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H、B、C在同一條直線上，且PH丄HC．
（1）求出山坡坡角（∠ABC）的大��；
（2）求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數據：≈1.732）．
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【題目】在△ABC與△CDE中，∠ACB
∠CDE90°，ACBC，CDED，連接AE，BE，F為AE的中點，連接DF，△CDE繞著點C旋轉．
(1)如圖1，當點D落在AC上時，DF與BE的數量關系是： ；
(2)如圖2，當△CDE旋轉到該位置時，DF與BE是否仍具有(1)中的數量關系，如果具有，請給予證明；如果沒有，請說明理由；
(3)如圖3，當點E落在線段CB延長線上時，若CDAC2，求DF的長．
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【題目】已知拋物線y＝﹣
x2+bx+c經過點A（4，3），頂點為B，對稱軸是直線x＝2．
（1）求拋物線的函數表達式和頂點B的坐標；
（2）如圖1，拋物線與y軸交于點C，連接AC，過A作AD⊥x軸于點D，E是線段AC上的動點（點E不與A，C兩點重合）；
（i）若直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1：3的兩部分，求點E的坐標；
（ii）如圖2，連接DE，作矩形DEFG，在點E的運動過程中，是否存在點G落在y軸上的同時點F恰好落在拋物線上？若存在，求出此時AE的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，以AD，OD為鄰邊作平行四邊形ADOE，連接BE．
（1）求證：四邊形AOBE是菱形；
（2）若∠EAO+∠DCO＝180°，DC＝3，求四邊形ADOE的面積．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，點P從點A出發，沿折線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，當點P不與點A，B重合時，在邊AB上取一點Q，滿足∠PQA=2∠B，過點Q作QM⊥PQ，交邊BC于點M，以PQ，QM為邊作矩形PQMN，設點P的運動時間為t秒．
（1）直接寫出線段PQ的長（用含t的代數式表示）；
（2）當矩形PQMN為正方形時，求t的值；
（3）設矩形PQMN與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數關系式.
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