Question

如圖，B是直線l上的一點，線段AB與l的夾角為α（0°＜α＜180°），點C在l上，若以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點C共有

2或4

個．

Answer 1

分析：分別根據當α=90°，當α為銳角與鈍角時，得出即可．

解答：解；如圖1，當α=90°，
∴只有兩個點符合要求，
如圖2，當α為銳角與鈍角時，
符合條件的點有4個，
分別是AC₃=AB，AB=BC₂，AC₁=BC，AB=BC．
∴滿足條件的點C共有：2或4個．
故答案為：2或4．

點評：此題主要考查了等腰三角形的判定，利用分類討論得出是解題關鍵．