【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4．
(1)尺規作圖：將△ABC繞AC的中點O為旋轉180°，點B的對應點為B′（保留作圖痕跡，不寫做法）；
(2)求點B與點B′之間的距離．
【答案】(1)作圖見解析；(2)4
.
【解析】
（1）先作出AC的中點O，再根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的圖形即可；
（2）先根據勾股定理求出OB的長，再由旋轉的性質求出OB′的長，進而可得出結論．
（1）作線段AC的垂直平分線EF，EF交AC于點O，則O為線段AC的中點，作射線BO，以O為圓心，OB為半徑作⊙O交射線BO于B和B′，連接AB′，CB′．則△AB′C就是△ABC繞點O旋轉180°后得到的三角形；
（2）∵點O是AC邊中點，∴OC=
AC=2．
∵∠ACB=90°，∴OB=
=
=
．
∵△ABC繞AC中點O旋轉180°得到△AB′C，∴點B，O，B′在同一直線上，OB′=OB=，∴BB′=
，即點B與點B′之間的距離為．
尖子生新課堂課時作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校數學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB=4，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合．三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．
（1）求證：AP=CQ；
（2）如圖②，小明在圖1的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發現PE和QE存在一定的數量關系，請猜測他的結論并予以證明；
（3）在（2）的條件下，若AP=1，求PE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：
（1）請將下表補充完整：（參考公式：方差S2=
[（x1﹣
）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
平均數 | 方差 | 中位數 | |
甲 | 7 |
| 7 |
乙 |
| 5.4 |
|
（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行
①從平均數和方差相結合看， 的成績好些；
②從平均數和中位數相結合看， 的成績好些；
③若其他隊選手最好成績在9環左右，現要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．
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【題目】已知兩條線段AC和BC，連接AB，分別以AB、BC為底邊向上畫等腰△ABD和等腰△BCE，∠ADB＝∠BEC＝α．
（1）如圖1，當α＝60°時，求證：△DBE≌△ABC；
（2）如圖2，當α＝90°時，且BC＝5，AC＝2．
①求DE的長；
②如圖3，將線段CA繞點C旋轉，點D也隨之運動，請求出C，D兩點之間距離的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為A（﹣3，3），且與y軸交于點B（0，5），若平移該拋物線，使其頂點A沿y＝﹣x由（﹣3，3）移動到（2，﹣2），此時拋物線與y軸交于點B′，則BB′的長度為________．
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【題目】下列說法中，不正確的是（ ）
A. 直角邊長分別是6、4和4.5、3的兩個直角三角形相似 B. 底角為40°的兩個等腰三角形相似
C. 一個銳角為30°的兩個直角三角形相似 D. 有個角為30°的兩個等腰三角形相似
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：
①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC
其中正確的是_____（填序號）
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【題目】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施．調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出 4臺．商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利 4800 元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
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