Question

已知梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直線y=kx+2將梯形分成面積相等的兩部分，則k的值為（　　）

• A、-

  2

  3

• B、-

  2

  9

• C、-

  4

  7

• D、-

  2

  7

Answer 1

分析：首先根據(jù)題目提供的點(diǎn)的坐標(biāo)求得梯形的面積，利用直線將梯形分成相等的兩部分，求得直線與梯形的邊圍成的三角形的面積，進(jìn)而求得其解析式即可．

解答：解：∵梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），
∴梯形的面積為：

(6+2)×2

2

=8，
∵直線y=kx+2將梯形分成面積相等的兩部分，
∴直線y=kx+2與AD、AB圍成的三角形的面積為4，
設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)（x，0），
∴

1

2

（x+1）×2=4，
∴x=3，
∴直線y=kx+2與x軸的交點(diǎn)為（3，0）
∴0=3k+2
解得k=-

2

3

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求出當(dāng)直線平方梯形的面積時(shí)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的突破口．