Question

如圖，已知梯形ABCD的四個頂點都在⊙O上，AB∥CD，⊙O的半徑為5，AB=6，CD=8，求S_梯形ABCD．

Answer 1

分析：過點O作OF⊥CD于點F，反向延長OF交AB于點E，連接OC，OB，先根據垂徑定理求出BE及CF的長，再由勾股定理求出OF及OE的長，由梯形的面積公式即可得出結論．

解答：解：過點O作OF⊥CD于點F，反向延長OF交AB于點E，連接OC，OB，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，OF⊥CD，
∴BE=

1

2

AB=

1

2

×6=3，CF=

1

2

CD=

1

2

×8=4，
∵⊙O的半徑為5，
∴OE=

OB2-BE2

=

52-32

=4，
OF=

OC2-CF2

=

52-42

=3，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•（OE+OF）=

1

2

×（6+8）×（4+3）=49．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．