Question

9、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，∠A=110°，AD=3，AB=5，則BC的長(zhǎng)為（　　）

A、6

B、7

C、8

D、9

Answer 1

分析：延長(zhǎng)BA，延長(zhǎng)CD交于F點(diǎn)，求出∠C、∠F、∠ADF和∠FAD的大小，然后判斷△AFD為等腰三角形，三角形BCF為等腰三角形即可求解．

解答：解：延長(zhǎng)BA，延長(zhǎng)CD交于F點(diǎn)，如圖：

∵AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，∠A=110°，
∴∠ABC=∠FAD=180°-110°=70°，∠ABE=∠CBE=35°，∠ADF=∠C=90°-35°=55°，
∴∠F=180°-∠FAD-∠ADF=55°，
∴△ADF為等腰三角形，AF=AD；△FBC為等腰三角形，BC=BF=AB+AF=5+3=8．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形及等腰三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確做出輔助線，靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，該題容易產(chǎn)生思維定勢(shì)，作輔助線AM⊥BC、DN⊥BC，所以難度較大，是一道不錯(cuò)的題目．