Question

（11分）在數學課的學習中，我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用圖形的面積來解釋這些代數恒等式．如圖（1）可以解釋恒等式；

（1）如圖（2）可以解釋恒等式= .

（2）如圖（3）是由4個長為，寬為的長方形紙片圍成的正方形，

①利用面積關系寫出一個代數恒等式：

②若長方形紙片的面積為1，且長比寬長3，求長方形的周長（其中a、b都是正數，結果可保留根號）．

 

Answer 1

（1）；（2）①或或；②．

【解析】

試題分析：（1）根據圖形面積可以得出公式；

（2）①根據面積關系可以得出公式或或；

②再利用長方形紙片的面積為1，長比寬長3，得出a，b關系求出即可．

試題解析：（1），

（2）①或或；

②由①得：，

依題意得，，，

∵a、b都是正數，∴，∴，

周長=．

考點：1．完全平方公式的幾何背景；2．完全平方式．