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如圖所示,點O、B坐標分別為(0,0)、(3,0),將△ABO繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△OA′B′;
(1)在給的圖中畫出直角坐標系,并畫出△OA′B′;
(2)連接AA′,判斷三角形AOA′的形狀,求出點A′的坐標和AA′的長.

【答案】分析:(1)由點O、B坐標分別為(0,0)、(3,0),可知O為原點,B為x軸上的點,故可畫出直角坐標系;將△ABO繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△OA′B′,可得出OB′⊥OB,OA′⊥OA,OB′=OB,OA′=OA,故可畫出△OA′B′;
(2)由OA′⊥OA,OA′=OA,可知△AOA′為等腰直角三角形;由圖形可得出A′點坐標,A點坐標也可由圖中看出,故AA′的長度即可得出.
解答:解:(1)∵點O、B坐標分別為(0,0)、(3,0),
∴O為原點,B為x軸上的點,
∴可作出直角坐標系,如下圖所示:
∵將△ABO繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△OA′B′,
∴OB′⊥OB,OA′⊥OA,OB′=OB,OA′=OA,
∴可畫出△OA′B′的圖形如下圖所示:

(2)連接AA′,如下圖所示:

∵OA′⊥OA,OA′=OA,
∴△AOA′為等腰直角三角形,
由圖形可得,A′點坐標為(-2,4).
∵A(4,2),
∴AA′==2
點評:本題考查了作圖與旋轉變換的應用.
練習冊系列答案
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1.2
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