Question

“五一”節(jié)，小雯和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)玩大型摩天輪，摩天輪的半徑為20m，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要12min，小雯所坐最底部的車廂（離地面0.5m）．
（1）經(jīng)過(guò)2min后小雯到達(dá)點(diǎn)Q，如圖所示，此時(shí)他離地面的高度是多少？
（2）在摩天輪滾動(dòng)的過(guò)程中，小雯將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面不低于30.5m的空中？

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)Q作QB⊥OA，垂足為B，交圓于點(diǎn)C，求得圓的周長(zhǎng)，求出輪子的轉(zhuǎn)速，利用弧長(zhǎng)公式求得∠AOQ的值，再在Rt△OQB中求得OB，求出AB后，即能求得此時(shí)他離地的高度；
（2）作GD⊥AO，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，由垂徑定理知，GM=DM，易證∠GOM=∠MOD，由題意知AM=30.5，OM=10，求得∠GOD的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求得弧GHD點(diǎn)圓的比例，進(jìn)而求解所用的時(shí)間．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)Q作QB⊥OA，垂足為B，交圓于點(diǎn)C，

由題意知，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要12min，經(jīng)過(guò)2min后轉(zhuǎn)

1

6

周，
∴∠AOQ=

1

6

×360°=60°，
∴OB=OQcos60°=

1

2

OQ=

1

2

×20=10，BT=OT-OB=10，AB=BT+AT=10.5，
此時(shí)他離地的高度為10.5m；

（2）作GD⊥AO，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，由題意知AM=30.5，OM=10，
∴∠GOD=2∠DOM=120°，
此時(shí)他離地的高度為10.5+20=30.5m，
所以他有12÷3=4分時(shí)間在離地面不低于30.5m的空中．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理，圓的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念求解．