Question

“五一”節，小雯和同學一起到游樂場玩大型摩天輪，摩天輪的半徑為20m，勻速轉動一周需要12min，小雯所坐最底部的車廂（離地面0.5m）．
（1）經過2min后小雯到達點Q，如圖所示，此時他離地面的高度是多少？
（2）在摩天輪滾動的過程中，小雯將有多長時間連續保持在離地面不低于30.5m的空中？

Answer 1

【答案】分析：（1）過點Q作QB⊥OA，垂足為B，交圓于點C，求得圓的周長，求出輪子的轉速，利用弧長公式求得∠AOQ的值，再在Rt△OQB中求得OB，求出AB后，即能求得此時他離地的高度；
（2）作GD⊥AO，交AO的延長線于點M，由垂徑定理知，GM=DM，易證∠GOM=∠MOD，由題意知AM=30.5，OM=10，求得∠GOD的度數，再利用弧長公式求得弧GHD點圓的比例，進而求解所用的時間．
解答：解：（1）過點Q作QB⊥OA，垂足為B，交圓于點C，

由題意知，勻速轉動一周需要12min，經過2min后轉周，
∴∠AOQ=×360°=60°，
∴OB=OQcos60°=OQ=×20=10，BT=OT-OB=10，AB=BT+AT=10.5，
此時他離地的高度為10.5m；

（2）作GD⊥AO，交AO的延長線于點M，由題意知AM=30.5，OM=10，
∴∠GOD=2∠DOM=120°，
此時他離地的高度為10.5+20=30.5m，
所以他有12÷3=4分時間在離地面不低于30.5m的空中．
點評：本題利用了垂徑定理，圓的周長和弧長公式，直角三角形的性質，銳角三角函數的概念求解．