Question

27、甲、乙此類題目貼近生活，有利于培養學生應用數學解決生活中實際問題的能力．解題關鍵是要讀懂題目的意思，先求兩種方案的花費一樣時的學生人數．兩人同時出發，趕往九龍湖校區參加運動會，甲、乙兩人距南門街校區的距離y（千米）與時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）從南門街校區乘私家車出發的是

乙

，從金輪星城小區坐公交車出發的是

甲

（填甲或乙）
（2）甲的速度是每分鐘

0.4

千米，乙駛出市區A點時，距南門街校區的距離b為

1.2

千米．
（3）若私家車駛出市區后提速，它的速度是公交車速度的3倍，請分別求出甲、乙二人趕往九龍湖校區全過程中，距南門街校區距離y（千米）與時間x（分）之間的函數關系式．
（4）出發多長時間時，乙追上了甲？此時乙距南門街校區距離為多少千米？

Answer 1

分析：（1）本題要結合圖形可以看出從南門街校區乘私家車出發的和從金輪星城小區坐公交車出發的分別是誰．
（2）本題結合圖形可知，甲走了8千米時用了20分鐘，根據路程、時間、速度之間的關系即可求出答案．
（3）本題根據圖形可得出甲的距離與時間之間的函數關系式，而乙就得討論，它分兩種情況進行討論，當時間0≤x≤2和2≤x≤11的即可得出函數關系式．
（4）本題根據題意設出所需要的時間，再根據乙的速度和甲的速度，列出方程，解出得數即可求出答案．

解答：解：（1）從圖形上可以看出乙是從南門街校區乘私家車出發的；
甲是從金輪星城小區坐公交車出發的
（2）根據圖形可知甲的速度是：
（12-4）÷20
=8÷20
=0.4（千米/分鐘）
乙駛出市區A點時，距南門街校區的距離b為：
0.6×2=1.2（千米）
（3）根據圖形可得：
y_甲=0.4x+4
當私家車駛出市區后提速，它的速度是公交車速度的3倍
根據圖形可得：
y_乙=0.6x（0≤x≤2）
y_乙=1.2x-1.2（2≤x≤11）
（4）設出發x分鐘時，乙追上了甲，根據題意得：
1.2+（0.4×3）×（x-2）=4+0.4x
1.2+1.2×（x-2）=4+0.4x
0.8x=5.2
x=6.5
根據出6.5分鐘乙追上了甲，可得：
6.5×1.2-1.2
=7.8-1.2
=6.6（千米）
故答案為乙、甲；0.4，1.2；6.5分鐘，6.6千米．

點評：本題主要考查了一次函數的應用，在解題時要結合圖形，再根據時間、路程、速度三者之間的關系得出答案是解題的關鍵．