【題目】如圖，矩形ABCD中，AE平分
交BC于E，
，則下列結論：
是等邊三角形；
；
；
，其中正確的結論的序號是______．
寒假學與練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB= 90° ，直角邊AO在x軸上，且AO= 1.將 Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90° 得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O= 2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O......依此規律，得到等腰直角三角形A2018OB2018 ，則點A2018的坐標為__________.
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【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2
，以A為圓心、AB為半徑畫圓，與邊BC交于另一點D．
（1）求BD的長；
（2）連接AD，求∠DAC的正弦值．
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【題目】某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間 每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數倍）．
（1）設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？
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【題目】如圖，
為的
直徑，
為上一點，經過點的切線交的延長線于點
，
交
的延長線于點
，
交于
，
于
，分別交、
于
、
，連接
，
．
（1）求證：平分
；
（2）若
，
，①求的半徑；②求
的長．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y＝﹣x2平移后經過點A（﹣1，0）、B（4，0），且平移后的拋物線與y軸交于點C（如圖）．
（1）求平移后的拋物線的表達式；
（2）如果點D在線段CB上，且CD＝
，求∠CAD的正弦值；
（3）點E在y軸上且位于點C的上方，點P在直線BC上，點Q在平移后的拋物線上，如果四邊形ECPQ是菱形，求點Q的坐標．
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【題目】如圖，直線y＝2x﹣8分別交x軸、y軸于點A、點B，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經過點A，且頂點Q在直線AB上．
（1）求a，b的值．
（2）點P是第四象限內拋物線上的點，連結OP、AP、BP，設點P的橫坐標為t，△OAP的面積為s1，△OBP的面積為s2，記s＝s1+s2，試求s的最值．
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【題目】“安全教育平臺”是中國教育學會為方便家長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件．某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數據分為以下4類情形：
A．僅學生自己參與； B．家長和學生一起參與；
C．僅家長自己參與； D．家長和學生都未參與．
請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）在這次抽樣調查中，共調查了________名學生；
（2）補全條形統計圖，并在扇形統計圖中計算
類所對應扇形的圓心角的度數；
（3）根據抽樣調查結果，估計該校1500名學生中“家長和學生都參與”的人數．
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【題目】如圖，點P在平行四邊形ABCD的邊BC上，將△ABP沿直線AP翻折，點B恰好落在邊AD的垂直平分線上，如果AB＝5，AD＝8，tanB＝
，那么BP的長為_____．
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