【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB= 90° ，直角邊AO在x軸上，且AO= 1.將 Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90° 得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O= 2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O......依此規律，得到等腰直角三角形A2018OB2018 ，則點A2018的坐標為__________.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，直線l1：y
與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊△A1OB1，過點A1，作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3，為邊長作等邊△A3A2B3…，則等邊△A2019A2018B2019的邊長是______．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結論：
①ac＜0；
②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．
③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；
④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正確的結論是 ．
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【題目】我國中東部地區霧霾天氣趨于嚴重，環境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺．經過市場銷售后發現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．
（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式；并求出自變量x的取值范圍；
（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，以AB為直徑作半圓O，點C是半圓上一點，∠ABC的平分線交⊙O于E，D為BE延長線上一點，且∠DAE＝∠FAE．
（1）求證：AD為⊙O切線；
（2）若sin∠BAC＝
，求tan∠AFO的值．
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【題目】“低碳生活，綠色出行”，自行車成為人們喜愛的交通工具.某品牌共享自行車在溫州的投放量自2017年起逐月增加，據統計，該品牌共享自行車1月份投放了640輛，3月份投放了1000輛.
（1）該品牌共享自行車前3個月的投放量的月平均增長率相同，則這三個月一共投放了多少輛自行車？
（2）考慮到增強客戶體驗，該品牌共享自行車準備投入3萬元向自行車生產廠商定制了一批兩種規格比較高檔的自行車，之后投放到某高端寫字樓區域.已知自行車生產廠商生產A型車的成本價為300元/輛，售價為500元/輛，生產B型車的成本價為700元/輛，售價為1000元/輛.根據指定要求，B型車的數量需超過12輛，且A型車的數量不少于B型車的2倍.自行車生產廠商應如何設計生產方案才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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