Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊△A1OB1，過點A1，作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3，為邊長作等邊△A3A2B3…，則等邊△A2019A2018B2019的邊長是______．

Answer 1

【答案】22018

【解析】

由直線l：y，得△OA1B1的邊長為1，直線y與x軸的夾角為30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得△A2B3A3的邊長是2，以此類推，可得△An+1AnBn+1邊長是2n，進(jìn)而即可求解．

∵直線l：y與x軸交于點B1，

∴B1(1，0)，OB1=1，△OA1B1的邊長為1，

∵直線y與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，

∴∠A1B1B2=90°．

∵A1B2∥x軸，

∴∠A1B2B1=30°，

∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長是2，

同理可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長是22，

以此類推：△An+1AnBn+1邊長是2n，

∴△A2019A2018B2019的邊長是22018．

故答案為：22018．