Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是對角線BD上的兩個點，且AP∥QC．求證：BP=DQ．

Answer 1

見解析

試題分析：根據平行線的性質可得出∠APB=∠CQD，∠ABP=∠CDQ，繼而根據平行四邊形的對邊相等的性質可得出AB=CD，進而可證明△ABP≌△CDQ，也即可得出結論．
證明：∵AP∥CQ，
∴∠APD=∠CQB，
∴∠APB=∠CQD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，
∴AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDQ，
在△ABP和△CDQ中，，
∴△ABP≌△CDQ，
∴BP=DQ．
點評：此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的性質及判定，解答本題的關鍵是掌握平行四邊形對邊相等的性質，難度一般．