Question

拋物線與直線交于A、B兩點（點A在點B的左側），動點P從A點出發，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B．若使點P運動的總路徑最短，則點P運動的總路徑的長為（ ）

A． B． C． D．

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：如圖，

∵拋物線與直線交于A、B兩點，∴，解得：或，當x=1時，，當時，，∴點A的坐標為（，），點B的坐標為（1，﹣1），

∵拋物線對稱軸方程為：，作點A關于拋物線的對稱軸的對稱點A′，作點B關于x軸的對稱點B′，連接A′B′，則直線A′B′與對稱軸（直線）的交點是E，與x軸的交點是F，∴BF=B′F，AE=A′E，∴點P運動的最短總路徑是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′，

延長BB′，AA′相交于C，

∴A′C=，B′C=，∴A′B′=．

∴點P運動的總路徑的長為．故選B．

考點：二次函數綜合題．