Question

如圖，點C是線段AB上的一個動點，△ACD和△BCE是在AB同側(cè)的兩個等邊三角形，DM，EN分別是△ACD和△BCE的高，點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動（不與點A，B重合），連接DE，得到四邊形DMNE．這個四邊形的面積變化情況為（　　）

• A、逐漸增大
• B、逐漸減小
• C、始終不變
• D、先增大后變小

Answer 1

分析：易得此四邊形為直角梯形，AB的長度一定，那么直角梯形的高為AB的長度的一半，上下底的和也一定，所以面積不變．

解答：解：當點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動時，
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊△ACD和△BCE的高DM和EN的和不會改變，
即DM+EN=

3

MC+

3

CN=

3

2

AC+

3

2

CB=

3

2

AB，
而且MN的長度也不會改變，即MN=

1

2

AC+

1

2

CB=

1

2

AB．
∴四邊形DMNE面積=

3

8

AB²，
∴面積不會改變．
故選C．

點評：考查等邊三角形的性質(zhì)和梯形的面積公式．