Question

如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長為的菱形OABC的頂點A，C，B分別在OD，OE，上，若把扇形DOE圍成一個圓錐，則此圓錐的高為（ ）

A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先利用菱形的性質以及利用三角函數關系得出∠FOC=30°，進而得出底面圓錐的周長，即可得出底面圓的半徑和母線長，利用勾股定理得出即可．
解答：解：連接OB，AC，BO與AC相交于點F，
∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，
又∵扇形DOE的半徑為3，邊長為，
∴FO=BF=1.5，
cos∠FOC===，
∴∠FOC=30°，
∴∠EOD=2×30°=60°，
∴==π，
底面圓的周長為：2πr=π，
解得：r=，圓錐母線為：3，
則此圓錐的高為：=，
故選：D．
點評：此題主要考查了菱形的性質以及圓錐與側面展開圖的對應關系，根據圓錐的底面圓的周長等于扇形弧長是解題關鍵．